第04章 · 统计学 · 阶段测试题答案¶
一 · 单选 (8 题)¶
1.1 A - 均值描述集中趋势。
1.2 C - 方差描述离散程度。
1.3 B - 假设检验两类错误: α (I 类) + β (II 类) = 1-功效。
1.4 A - 中心极限定理: 样本均值近似正态。
1.5 B - 95% 置信区间 ≈ ±1.96σ。
1.6 C - p < 0.05 通常拒绝 H0。
1.7 A - 显著性检验先确定 H0, 备择假设。
1.8 B - Bonferroni 校正: α/n 控制 family-wise error。
二 · 多选 (4 题)¶
2.1 ABCD - 都是集中趋势度量。
2.2 ABD - 都是常见非参数检验。
2.3 ABD - C 错: t-test 用于均值比较。
2.4 ABC - 三种抽样方法。
三 · 简答 (5 题)¶
3.1 中心极限定理¶
答: 独立同分布随机变量 X₁, X₂, ..., Xₙ, 当 n 足够大时:
意义: - 解释为什么正态分布普遍 - 大数定律 + 概率论核心 - 假设检验的理论基础 n 多大: 通常 n ≥ 30 就足够3.2 p 值解读¶
p 值: 在 H0 成立时, 观测到当前(或更极端)结果的概率。 误用: p 值 ≠ H0 为真的概率 ≠ 效应大小 正确解读: - p < 0.05: 拒绝 H0 (常用阈值, 但有争议) - p < 0.01: 强证据 - p ≥ 0.05: 不拒绝 H0 (不等于"接受")
3.3 t 检验 vs z 检验¶
z 检验: 已知总体标准差 σ, 用标准正态 t 检验: σ 未知, 用样本标准差 s, 用 t 分布 - 大样本 (n≥30) 时 t ≈ z - t 分布肥尾, 小样本更保守
3.4 多重比较问题¶
问题: 检验 20 个假设, 每个 α=0.05, 至少 1 个假阳率 ≈ 64% 解决: - Bonferroni: α/n = 0.0025 (保守) - FDR (Benjamini-Hochberg): 控制期望假阳比例, 较宽松 - Holm-Bonferroni: 逐步 Bonferroni, 比 Bonferroni 有力
3.5 Bootstrap¶
原理: 有放回抽样, 用样本分布估计总体分布 步骤: 1. 从样本有放回抽样 n 个, 得到 B 个 bootstrap 样本 2. 对每个样本算统计量 3. 用 B 个统计量的分布估计置信区间
优点: 不需要分布假设 缺点: 计算量大, 小样本仍有偏
四 · 编程 (2 题)¶
4.1 t 检验¶
from scipy import stats
import numpy as np
group_a = np.random.normal(5, 1, 100)
group_b = np.random.normal(5.5, 1, 100)
t, p = stats.ttest_ind(group_a, group_b)
print(f"t={t:.3f}, p={p:.4f}")