全书符号契约 v3 · 跨章节一致性¶

目的: 汇总 25 章 + 教辅全部数学符号, 给出统一规范。使用: 任何新章节引用符号时, 先查此表; 引用规范沿用, 避免章节冲突。版本: v3.0 (2026-07-30, P10-D)

一 · 拉丁字母¶

符号	含义	出现章节	备注
$a$	动作 / 标量	Ch06 / Ch11 / Ch23	RL Action
$A$	优势函数 / 矩阵	Ch06 / Ch07	$A = r - V$
$b$	偏置向量	Ch06 / Ch07	bash
$B$	矩阵 / 批大小	Ch02 / Ch06	—
$c$	类别	Ch06 / Ch22	—
$C$	通道 / 协方差	Ch02 / Ch08	—
$d$	维度	Ch06 / Ch07	hidden dim
$D$	数据集	Ch04 / Ch06	dataset
$E$	期望 / 能量	Ch03 / Ch06	—
$f$	函数 / 频率	Ch06 / Ch17	—
$F$	分布 / 损失	Ch03 / Ch06	—
$g$	梯度	Ch06 / Ch03	∇
$G$	回报 / 群	Ch06 / Ch12	—
$h$	隐向量 / 隐藏层	Ch06 / Ch07	hidden
$H$	熵 / Hessian	Ch03 / Ch05 / Ch06	—
$i, j, k$	索引	通用	—
$I$	互信息 / 单位	Ch05 / Ch12	—
$J$	目标函数	Ch06	优化目标
$k$	邻居数 / 秩	Ch06 / Ch17	—
$K$	矩阵 / 簇数	Ch02 / Ch12	—
$L$	损失 / 长度	Ch06 / Ch07	loss / length
$m$	样本数 / 质量	Ch06 / Ch12	—
$M$	模型 / 矩阵	Ch06 / Ch02	—
$n$	数量 / token	Ch06 / Ch07	—
$N$	数量 / 样本	Ch06 / Ch04	—
$o$	观测	Ch06 / Ch11	—
$O$	大 O 复杂度	Ch14	—
$p$	概率	Ch03 / Ch06	—
$P$	概率分布	Ch03 / Ch06	—
$q$	提议分布	Ch03 / Ch06	—
$Q$	Q 函数 / 矩阵	Ch06 / Ch02	RL
$r$	奖励 / 半径	Ch06 / Ch11	reward
$R$	奖励函数 / 矩阵	Ch06 / Ch02	—
$s$	状态 / 标量	Ch06 / Ch11	state
$S$	状态空间 / 集合	Ch06 / Ch07	—
$t$	时间 / 步数	Ch06 / Ch07	—
$T$	时间步 / 转置	Ch06 / Ch02	transpose
$u$	控制	Ch11 / Ch13	—
$U$	矩阵 (SVD)	Ch02 / Ch08	—
$v$	速度 / 值	Ch06 / Ch11	—
$V$	状态价值 / 矩阵	Ch06 / Ch02	V 函数
$w$	权重 / 窗口	Ch06 / Ch17	—
$W$	权重矩阵	Ch06 / Ch07	—
$x$	输入 / 变量	Ch06 / Ch07	—
$X$	输入矩阵	Ch06 / Ch02	—
$y$	输出 / 标签	Ch06 / Ch07	—
$Y$	输出矩阵	Ch06 / Ch02	—
$z$	潜变量	Ch03 / Ch08	VAE / latent

二 · 希腊字母¶

符号	含义	出现章节	备注
$\alpha$	学习率 / 系数	Ch06 / Ch07	learning rate
$\beta$	权重 / 温度	Ch06 / Ch07	$L_2$ 权重 / DPO 温度
$\gamma$	RL 折扣因子	Ch06 / Ch11	统一为 [0,1], 不要混淆为其他
$\delta$	增量 / TD 误差	Ch06	TD error
$\epsilon$	探索率 / 截断	Ch06 / Ch07	PPO clip
$\zeta$	阻尼	Ch13	—
$\eta$	学习率	Ch06	与 $\alpha$ 同义
$\theta$	参数	Ch06 / Ch07	policy / model
$\iota$	偏置项	Ch17	—
$\kappa$	条件数	Ch24	—
$\lambda$	特征值 / 正则	Ch02 / Ch24	—
$\mu$	均值 / 矩	Ch03 / Ch11	mean
$\nu$	自由度	Ch04	—
$\xi$	状态变量	Ch11	—
$\pi$	策略 / 圆周率	Ch06 / Ch07	上下文区分: RL 策略 vs 数学常数
$\rho$	相关 / 谱半径	Ch04 / Ch12	—
$\sigma$	sigmoid / 波动	Ch06 / Ch11	—
$\tau$	温度 / 步长	Ch03 / Ch07	temperature
$\upsilon$	频率	Ch09	—
$\phi$	特征函数 / 潜向量	Ch06 / Ch08	—
$\chi$	测试统计	Ch04	chi-square
$\psi$	策略函数	Ch06	—
$\omega$	角频率	Ch11	—
$\Gamma$	折扣回报	Ch06	—
$\Delta$	差值 / 增量	Ch06 / Ch11	—
$\Theta$	参数空间	Ch06	—
$\Lambda$	正则矩阵	Ch24	—
$\Sigma$	协方差矩阵	Ch02 / Ch03	—
$\Pi$	策略空间	Ch06	—
$\Phi$	特征空间	Ch06	—
$\Omega$	样本空间	Ch03	—

三 · 大写符号¶

符号	含义	出现章节
$\mathbb{R}$	实数	通用
$\mathbb{R}^n$	n 维实数	Ch01+
$\mathbb{C}$	复数	Ch02
$\mathbb{N}$	自然数	通用
$\mathbb{Z}$	整数	通用
$\mathbb{E}[\cdot]$	期望	Ch03+
$\mathbb{V}[\cdot]$	方差	Ch03+
$\mathbb{P}(\cdot)$	概率	Ch03+
$\mathcal{N}$	高斯分布	Ch03+
$\mathcal{L}$	损失函数	Ch06+
$\mathcal{D}$	数据集	Ch04+
$\mathcal{S}$	状态空间	Ch06
$\mathcal{A}$	动作空间	Ch06
$\mathcal{O}$	优化空间	Ch06
$\mathcal{H}$	Hilbert 空间	Ch02
$\mathcal{X}$	输入空间	Ch06
$\mathcal{Y}$	输出空间	Ch06
$\mathcal{F}$	函数空间	Ch05

四 · 算子¶

符号	含义	章节
$\nabla$	梯度	Ch03+
$\nabla^2$	Hessian	Ch03+
$\partial$	偏导	Ch03+
$\sum$	求和	通用
$\prod$	累积	通用
$\int$	积分	Ch03+
$\oint$	环路积分	Ch03
$\to$	趋近	Ch03+
$\mapsto$	映射	Ch06+
$\Leftrightarrow$	当且仅当	通用
$\Rightarrow$	蕴含	通用
$\propto$	正比	Ch03+
$\sim$	分布	Ch03+
$\approx$	近似	通用
$\equiv$	恒等于	通用
$\in, \notin$	属于	通用
$\subset, \subseteq$	子集	通用
$\cup, \cap$	并, 交	通用
$\times$	笛卡尔积	通用
$\otimes$	Kronecker 积	Ch02
$\odot$	Hadamard 积	Ch02
$\langle \cdot, \cdot \rangle$	内积	Ch01+
$\\|\cdot\\|$	范数	Ch01+
$\\|\cdot\\|_p$	Lp 范数	Ch01+
$\\|\cdot\\|_F$	Frobenius	Ch02
$\top$	转置	Ch01+
$\ast$	最优 / 卷积	Ch06 / Ch08
$\iff$	等价	通用
$\odot$	元素乘	Ch02

五 · 罕见符号¶

符号	含义	章节
$\mathbf{1}$	指示向量	Ch06
$\mathbb{1}$	指示函数	Ch03
$\varnothing$	风险值	Ch19
$\partial/\partial t$	时间偏导	Ch11
$\equiv$	恒等	Ch03
$\blacksquare$	QED	通用
$\square$	待证明	通用
$\top$	终止符	Ch11

六 · 冲突点 (P10-D 重点)¶

冲突 1: $\pi$ (策略 vs 圆周率)¶

问题: $\pi$ 在 Ch06 §05 RL 中是策略, 在 Ch03 概率 / Ch14 算法中是圆周率。

规范: - RL 上下文: "策略 $\pi(a|s)$" (明确) - 数学上下文: "$\pi \approx 3.14$" (明确) - 章节建议: 首次出现时注明"以策略 $\pi$ 含义"或"圆周率"

冲突 2: $\gamma$ (RL 折扣 vs 显著性)¶

问题: $\gamma$ 在 Ch06 §05 RL 中是折扣因子, 在 Ch04 统计中可能是显著性。

规范: - RL 上下文: "折扣 $\gamma$" (明确) - 统计上下文: "显著性 $\gamma$" (明确) - 章节建议: Ch04 改用符号 $\alpha$ 或 $\tau$ 表达显著性

冲突 3: $\alpha$ (学习率 vs 系数)¶

问题: $\alpha$ 是学习率, 又是平滑系数, 又是规则化系数。

规范: - 学习率: $\alpha$ (Adam / SGD) - 规则化系数: $\lambda$ 或 $C$ - 平滑系数: $\alpha$ (AlphaGo) — 加上下文

冲突 4: $d$ (维度 vs 距离)¶

问题: $d$ 在 Ch01 是向量维度, 在 Ch12 是距离。

规范: - 维度: $d$ 或 $d_{\text{model}}$ - 距离: $d_{ij}$ (下标) - 维度描述: $d \in \mathbb{R}^{d \times d}$ (明确)

冲突 5: $\theta$ (参数 vs 角度)¶

问题: $\theta$ 是模型参数, 在 Ch11 是控制角度。

规范: - 参数: $\theta$ (深度学习) - 角度: $\theta$ (运动学) — 加上下文

冲突 6: $\sigma$ (sigmoid vs 波动率)¶

问题: $\sigma$ 是 sigmoid, 又是 Black-Scholes 波动率。

规范: - 激活函数: $\sigma$ - 波动率: $\sigma$ (金融) — 加"金融"上下文

冲突 7: $L$ (损失 vs 长度)¶

问题: $L$ 是损失 (Ch06), 又是层数 (Ch07)。

规范: - 损失: $\mathcal{L}$ (花体) - 层数: $L$ 或 $L_{\text{layer}}$ - 长度: $L$ 或 $L_{\text{seq}}$

冲突 8: $N$ (样本数 vs Normal 分布)¶

问题: $N$ 是样本数, 又是 $\mathcal{N}$ Normal 分布。

规范: - 样本数: $N$ - Normal 分布: $\mathcal{N}(\mu, \sigma^2)$ (花体) - 章节建议: 首次出现时清晰区分

七 · 跨章节符号约定¶

7.1 强化学习符号¶

s: 状态
a: 动作
r: 奖励
γ: 折扣因子
π: 策略
V^π(s): 状态价值
Q^π(s,a): 动作价值
A^π(s,a): 优势函数
θ: 策略参数
φ: 特征函数
τ: 轨迹

7.2 深度学习符号¶

x: 输入
y: 标签
h: 隐向量
W, b: 权重与偏置
L / ℒ: 损失
α: 学习率
β1, β2: Adam 衰减
ε: 截断
θ: 模型参数
∇: 梯度
η: 步长

7.3 优化符号¶

x*: 最优解
x_k: 第 k 步
∇f(x): 梯度
∇²f(x): Hessian
J(x): 目标函数
L(λ, μ): Lagrange
λ, μ: 拉格朗日乘子

7.4 概率统计符号¶

P(A): 概率
E[X]: 期望
Var(X): 方差
Cov(X, Y): 协方差
ρ: 相关系数
χ²: 卡方
t: t 统计
σ²: 方差

7.5 矩阵符号¶

A: 矩阵
A^T: 转置
A^{-1}: 逆
A^+: 伪逆
A ∘ B: Hadamard
A ⊗ B: Kronecker
tr(A): 迹
det(A): 行列式
rank(A): 秩

八 · 谱号 / 缩写¶

缩写	含义	首次出现
ML	Machine Learning	Ch06
DL	Deep Learning	Ch06
RL	Reinforcement Learning	Ch06
LLM	Large Language Model	Ch07
MLP	Multi-Layer Perceptron	Ch06
CNN	Convolutional Neural Network	Ch08
RNN	Recurrent Neural Network	Ch07
LSTM	Long Short-Term Memory	Ch07
GRU	Gated Recurrent Unit	Ch07
GPT	Generative Pre-trained Transformer	Ch07
BERT	Bidirectional Encoder Representations	Ch07
MHA	Multi-Head Attention	Ch07
MQA	Multi-Query Attention	Ch07
GQA	Grouped-Query Attention	Ch07
MLA	Multi-head Latent Attention	Ch07
RoPE	Rotary Position Embedding	Ch07
ALiBi	Attention with Linear Biases	Ch07
RLHF	RL from Human Feedback	Ch07
DPO	Direct Preference Optimization	Ch07
GRPO	Group Relative Policy Optimization	Ch07
PPO	Proximal Policy Optimization	Ch06
MCTS	Monte Carlo Tree Search	Ch11
PID	Proportional-Integral-Derivative	Ch11
A2A	Agent-to-Agent	Ch23
MCP	Model Context Protocol	Ch23
ANP	Agent Network Protocol	Ch23
VLA	Vision-Language-Action	Ch11
ASR	Automatic Speech Recognition	Ch09
TTS	Text-to-Speech	Ch09
GNN	Graph Neural Network	Ch12
DiT	Diffusion Transformer	Ch08
DDPM	Denoising Diffusion Probabilistic Model	Ch08
MCTS	Monte Carlo Tree Search	Ch11
NAS	Neural Architecture Search	Ch17
ANE	Apple Neural Engine	Ch17
NPU	Neural Processing Unit	Ch17
TPU	Tensor Processing Unit	Ch16
MMLU	Massive Multitask Language Understanding	Ch22
API	Application Programming Interface	Ch15
PCA	Principal Component Analysis	Ch01
SVD	Singular Value Decomposition	Ch02
SIMD	Single Instruction Multiple Data	Ch16
SIMT	Single Instruction Multiple Thread	Ch16
MFU	Model FLOPs Utilization	Ch17
FP8	8-bit Floating Point	Ch17
BF16	Brain Floating Point	Ch17
SGD	Stochastic Gradient Descent	Ch06
IC	Integrated Circuit	Ch19
VAE	Variational Autoencoder	Ch08
GAN	Generative Adversarial Network	Ch08
PG	Policy Gradient	Ch06
GAE	Generalized Advantage Estimation	Ch06
EMA	Exponential Moving Average	Ch06
NAS	Neural Architecture Search	Ch17
OCR	Optical Character Recognition	Ch08
RMS	Root Mean Square	Ch06
LoRA	Low-Rank Adaptation	Ch17
QAT	Quantization-Aware Training	Ch17
PTQ	Post-Training Quantization	Ch17
KD	Knowledge Distillation	Ch17
GPU	Graphics Processing Unit	Ch16
TPU	Tensor Processing Unit	Ch16
FSDP	Fully Sharded Data Parallel	Ch18
ZeRO	Zero Redundancy Optimizer	Ch18
QPS	Queries Per Second	Ch17
TPS	Tokens Per Second	Ch17
TTFT	Time To First Token	Ch17
TPOT	Time Per Output Token	Ch17
SLO	Service Level Objective	Ch17
SLA	Service Level Agreement	Ch17
DAG	Directed Acyclic Graph	Ch23
MCP	Model Context Protocol	Ch23
A2A	Agent-to-Agent	Ch23
ANP	Agent Network Protocol	Ch23
HIPAA	Health Insurance Portability Accountability	Ch19
GDPR	General Data Protection Regulation	Ch19
SOC	System and Organization Controls	Ch18
AIME	American Invitational Mathematics Exam	Ch07
GPQA	Graduate-Level Google-Proof Q&A	Ch07
SWE	Software Engineering	Ch22
RMSE	Root Mean Square Error	Ch19
ROC	Receiver Operating Characteristic	Ch19
AUROC	Area Under ROC	Ch19
FID	Fréchet Inception Distance	Ch08
KL	Kullback-Leibler	Ch03
MLE	Maximum Likelihood Estimation	Ch04
MAP	Maximum A Posteriori	Ch05
M-H	Metropolis-Hastings	Ch05
ELBO	Evidence Lower Bound	Ch08
GBDT	Gradient Boosting Decision Tree	Ch06
XGBoost	eXtreme Gradient Boosting	Ch06
LightGBM	Light Gradient Boosting Machine	Ch06
SVM	Support Vector Machine	Ch06

九 · 文档规范¶

9.1 公式规范¶

使用 $$ ... $$ 表示块公式
使用 $ ... $ 表示行内公式
公式前后留空行
复杂公式拆解成多行 \\

9.2 符号规范¶

标量用希腊字母 (斜体)
向量 / 矩阵用粗体或大写
黑板字用于集合 ($\mathbb{R}$)
首次出现必须解释

9.3 引用规范¶

章节引用: ChXX §YY (例如 Ch07 §04)
公式引用: 公式 (1) 或 式 (3.1)
论文引用: 标题 (会议/期刊年份)

十 · 跨章节一致性检查清单¶

任何新章节添加前, 检查:

[ ] 所有符号与本表一致
[ ] 冲突符号已加上下文说明
[ ] 首次使用符号已解释
[ ] 公式已用 $$ 包围
[ ] 缩写已在缩写表登记
[ ] 跨章节引用格式正确

附录 · 章节符号速查¶

章节	核心符号
Ch01	$\mathbf{x}, \mathbf{v}, \\|\cdot\\|$
Ch02	$A, \Sigma, U, V, \text{rank}$
Ch03	$P, E, \text{Var}, \mathcal{N}$
Ch04	$\hat{\theta}, p\text{-value}, \chi^2$
Ch05	$H, D_{KL}, P(H\\|E)$
Ch06	$\mathcal{L}, \theta, \nabla, \alpha, \epsilon$
Ch07	$Q, K, V, W, x, y$
Ch08	filter, conv, $f, c$
Ch09	$x, F, \text{MFCC}$
Ch10	$I, C, \text{emb}$
Ch11	$s, a, R, T, \pi, V$
Ch12	$G, \mathcal{N}, h, \alpha$
Ch13	$\text{PID}, \text{IO}, \text{API}$
Ch14	$O, \theta, \phi, T$
Ch15	$\text{CLI}, \text{SLA}, \text{K8s}$
Ch16	$\text{FLOPS}, \text{SIMD}, \text{SIMT}$
Ch17	$\text{TTFT}, \text{TPOT}, \alpha, \beta$
Ch18	$\text{ML}, \text{CI/CD}, \text{SLI}$
Ch19	$R_p, \sigma, \text{Dice}$
Ch20	$Q, \text{Bit}, \text{qubit}$
Ch21	$\text{RLHF}, \text{Constitutional AI}$
Ch22	$\text{MMLU}, \text{HumanEval}, \text{ELO}$
Ch23	$\text{Agent}, \text{Tool}, \text{MCP}$
Ch24	$\kappa, \mathcal{O}, \lambda$
Ch25	$\text{ML}, \text{SysDesign}$

版本: v3.0 (2026-07-30) 维护: 与每章节更新同步 冲突更新: 任何章节引入新符号冲突, 同步更新本文档