Ch12 图神经网络 · 思维导图 (Mermaid)¶

一 · 章节主入口¶

🌳 Ch12 章 知识图谱
├─ §01 几何深度学习
│  └─ 群等变性
│  └─ SE
│  └─ 等变网络
├─ §02 图论
│  └─ 邻接/度
│  └─ 拉普拉斯
│  └─ PageRank
│  └─ 谱方法
├─ §03 图神经网络
│  └─ GCN
│  └─ GraphSAGE
│  └─ GIN
│  └─ READOUT
│  └─ Over-smoothing
├─ §04 图注意力
│  └─ GAT
│  └─ 多头
│  └─ Graphormer
│  └─ 空间编码
├─ §05 3D 图
│  └─ PointNet++
│  └─ SchNet
│  └─ E(3) 等变
│  └─ 分子动力学

二 · 对比路径¶

graph LR
    A[图网络] --> B[CNN 网格]
    A --> C[Transformer 序列]
    B -->|对称性| D[GNN]
    C -->|注意力| E[GAT / Graphormer]

    F[3D 图] --> G[点云]
    F --> H[分子]
    F --> I[Mesh]

    G --> G1[PointNet++]
    H --> H1[SchNet / MGCN]
    I --> I1[MeshCNN]

三 · §01 几何深度学习子图¶

🌳 Ch12 章 知识图谱
├─ 群
│  └─ SO(3) 旋转
│  └─ SE(3) 旋转平移
│  └─ E(3) 含反射
├─ 等变性
│  └─ 不变 f
│  └─ 等变 f
├─ 几何先验
│  └─ 平移不变
│  └─ 旋转不变
│  └─ 尺度分离

四 · §02 图论子图¶

🌳 Ch12 章 知识图谱
├─ 表示
│  └─ 邻接 A
│  └─ 度 D
│  └─ 拉普拉斯 L = D - A
│  └─ 归一化 L
├─ 度量
│  └─ 最短路
│  └─ 中心性
│  └─ PageRank
├─ 算法
│  └─ BFS
│  └─ Dijkstra
│  └─ Bellman-Ford
├─ 谱方法
│  └─ Laplacian 特征值
│  └─ 谱图卷积

五 · §03 GNN 子图¶

🌳 Ch12 章 知识图谱
├─ GCN
│  └─ 邻居平均
│  └─ 归一化
│  └─ 2 层常用
├─ GraphSAGE
│  └─ 邻居采样
│  └─ MEAN/MAX/LSTM
│  └─ Inductive
├─ GIN
│  └─ Sum 聚合
│  └─ MLP
│  └─ WL 最优
├─ READOUT
│  └─ SUM/MEAN/MAX
├─ 池化
│  └─ DiffPool
│  └─ TopK
├─ 应用
│  └─ 节点分类
│  └─ 链接预测
│  └─ 图分类

六 · §04 GAT 子图¶

🌳 Ch12 章 知识图谱
├─ GAT
│  └─ 注意力权重
│  └─ 头数 K
│  └─ LeakyReLU
│  └─ softmax
├─ Graphormer
│  └─ 中心性编码
│  └─ 空间编码
│  └─ path encoding
├─ Transformer 与 GAT
│  └─ 全连接 vs 局部
│  └─ 图结构约束
├─ 边编码
│  └─ 关系嵌入
│  └─ 距离编码

七 · §05 3D 图子图¶

🌳 Ch12 章 知识图谱
├─ 点云
│  └─ PointNet
│  └─ PointNet++
│  └─ DGCNN
├─ 分子
│  └─ SchNet
│  └─ MGCN
│  └─ Equiformer
├─ 等变
│  └─ E
│  └─ SO
│  └─ 不可约表示
├─ 应用
│  └─ AlphaFold
│  └─ MD 模拟
│  └─ 药物发现

八 · 跨章桥接¶

graph TB
    C06[Ch06 Transformer] --> T1
    C08[Ch08 NeRF/3DGS] --> T2
    C14[Ch14 图算法] --> T3
    C09[Ch09 点云] --> T4

    T1[Ch12 §04 GAT 注意力] --> FUSE{GNN / Graph Transformer}
    T2[Ch12 §05 等变 3D] --> FUSE
    T3[Ch12 §02 图论] --> FUSE
    T4[Ch12 §05 点云] --> FUSE

    FUSE --> APP[分子 / 蛋白 / 推荐系统]

九 · 演进时间线¶

timeline
    2005 : GNN 早期 (Scarselli)
    2013 : Bruna 谱图卷积
    2016 : GCN (Kipf & Welling)
    2017 : GraphSAGE (Hamilton)
    2018 : GAT (Velickovic)
    2019 : GIN (Xu)
    2019 : OGB (Hu)
    2020 : GEometric DL Book (Bronstein)
    2021 : Graphormer
    2022 : Equiformer E(3) 等变

十 · 决策树 (选哪种 GNN)¶

graph TD
    START([任务?]) --> Q1{图类型?}
    Q1 -->|同质| Q2{节点级还是图级?}
    Q1 -->|异构| HET[RGCN / HAN]
    Q2 -->|节点级| N1{数据规模?}
    N1 -->|小 (万)| GCN[GCN]
    N1 -->|大 (亿)| SAGE[GraphSAGE]
    N1 -->|Transd| GIN[GIN]
    Q2 -->|图级| MOL[GIN / GINE / SchNet]
    Q1 -->|3D 分子| MOL3D["E(3) 等变"]
    Q1 -->|3D 点云| PN[PointNet++]

十一 · GDL 范式 (5 条原则)¶

🌳 Ch12 章 知识图谱
├─ 先验
│  └─ 对称性
│  └─ 等变性
├─ 尺度
│  └─ 多尺度
│  └─ 粗到细
├─ 群作用
│  └─ f
├─ 不变量
│  └─ 任务相关特征
├─ 组合性
│  └─ 子结构拼接

十二 · 评测基准对比¶

任务	数据集	模型	指标	SOTA
节点分类	OGB-arxiv	GCN/GIN	Accuracy	~75%
图分类	OGB-mol	GIN	ROC-AUC	~80%
链接预测	OGB-ddi	GIN	Hits@K	~30%
分子	PCQM4Mv2	Graphormer	MAE	~5 meV
分子动力学	MD17	SchNet	MAE	0.5 kcal/mol
蛋白	CASP15	AlphaFold2/3	TM-score	90+

十三 · 损失函数大全¶

graph LR
    A[节点分类] --> A1[CrossEntropy]
    B[图分类] --> B1[CrossEntropy / BCE]
    C[链接预测] --> C1[BCEWithLogits]
    D[节点回归] --> D1[MSE / L1]
    E[分子能量] --> E1[MSE / MAE]
    F[对比学习] --> F1[InfoNCE]
    G[Graph Diffusion] --> G1[MSE predict noise]

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